【未完待续】矩阵

表达式

$$ X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\ \end{matrix} \right| $$

以上表达式即为矩阵

用矩阵解线性方程

线性方程

线性方程就是形如一下方程的方程
$ a_1x_1+a_2x_2+ dots +a_nx_n=b $
线性方程不能有例如$ x_1x_2 $之类的二次项。也不能有$ \sqrt x_n $之类的东西。
一些变形的线性方程有:
$ 3x_1+2x_2-3x_3+121=144 $
$ 3x_3+x_1+2(x_5+\sqrt 7)=2\sqrt 7 $

例1

解方程组:

$$ \begin{cases} x_1-2x_2+x_3=0 \\ 2x_2-8x_3=8 \\ 5x_1-5x_3=10 \end{cases} $$

可以把它化为

$$ \left| \begin{matrix} 1 & -2 & 1 & 0\\ 0 & 2 & -8 & 8\\ 5 & 0 & -5 & 10\\ \end{matrix} \right| $$

然后要经过一系列和普通方程差不多的简化,化成

$$ \left| \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & ans_1\\ 0 & 1 & 0 & ans_2\\ 0 & 0 & 1 & ans_3\\ \end{matrix} \right| $$

原方程的解为

$$ \begin{cases} x_1=1 \\ x_2=0 \\ x_3=-1 \end{cases} $$

未完待续

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